Aleksander Doba urodził się 9 września 1946 r. w Swarzędzu. Był absolwentem Politechniki Poznańskiej. Od lat 70. XX wieku mieszkał w Policach. Pracował w tamtejszych Zakładach Chemicznych. W 1980 roku rozpoczął swoją przygodę z turystyką kajakową w Klubie Kajakowym „Alchemik” oraz w Akademickim Klubie Turystyki Kajakowej „Pluskon” w Szczecinie.
W dniach 1-13 kwietnia 1989 r. przepłynął kajakiem Polskę - po przekątnej z Przemyśla do Świnoujścia.  W 1989 roku przepłynął kajakiem 5125 km, co stanowiło nowy rekord Polski. W 1991 roku jako pierwszy człowiek po II wojnie światowej pokonał w kajaku zachodnią granicę Polski, płynąc z trójstyku granic Polski, Czechosłowacji i Niemiec, Nysą Łużycką aż do ujścia Odry. Aleksander Doba jako pierwszy kajakarz przepłynął całą Wisłę. W 1998 r., w ciągu 57 dni, przepłynął rzekami i kanałami trasę 2719 kilometrów - „Kajakiem przez Niemcy i dookoła Danii z Polic do Polic”. W 1999 r. samotnie opłynął Bałtyk - podczas wyprawy „Kajakiem dookoła Bałtyku z Polic do Polic”. Pokonał wówczas 4227 kilometrów w 80 dni. W 2000 r., w ciągu 101 dni, przebył samotnie trasę 5369 kilometrów z Polic do Narwiku podczas wyprawy „Kajakiem za Koło Podbiegunowe Północne z Polic do Narwiku”. W 2009 roku, w ciągu 41 dni, samotnie opłynął jezioro Bajkał w „Wyprawie Dookoła Bajkału”. W 2010 roku Aleksander Doba po raz pierwszy pokonał  Ocean Atlantycki na trasie Dakar (Senegal) - Fortaleza (Brazylia). Tym samym stał się pierwszym człowiekiem, który przepłynął ten akwen w poprzek jedynie dzięki sile własnych mięśni. Ten wyczyn powtórzył na przełomie 2013 i 2014 roku na trasie z Lizbony do Cape Canaveral na Florydzie. Trzeci raz przepłynął Atlantyk w 2017 roku – tym razem z Nowego Jorku do Le Conquet we Francji. Za swój dziewiczy rejs z Afryki do Ameryki Południowej Aleksander Doba otrzymał w 2012 roku od szczecińskiej „Gazety Wyborczej” statuetkę „Szczupaka” - wyróżnienie dla osób, które w szczególny sposób rozsławiają Szczecin i Pomorze Zachodnie. W tym samym roku otrzymał również „Super Kolosa 2011” „za całokształt osiągnięć kajakarskich i konsekwentne dążenie do realizacji coraz bardziej ambitnych celów eksploracyjnych”. W 2015 r. w  plebiscycie „National Geographic” zdobył tytuł „Podróżnika Roku 2015”, został honorowym obywatelem Swarzędza oraz odznaczono go Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.
Aleksander Doba zmarł  22 lutego 2021 r. na szczycie Kilimandżaro w Tanzanii.